Density-dependent Energy Loss of Protons in Pb and Be Targets and Percent Mass-Stopping Power from Bethe-Bloch Formula and Bichsel-Sternheimer Data Within 1–12 MeV Energy Range: A Comparative Study Based on Bland-Altman Analysis

Publication date: Available online 16 November 2018

Source: Journal of Medical Imaging and Radiation Sciences

Author(s): Azmat Iqbal, Nasir Ullah, Amin Ur Rahman

Abstract

Background

This comparative study calculated Bethe-Bloch results with Bichsel-Sternheimer values, employing the Bland-Altman analysis within 95% limit of agreement for the first time. The Bethe-Bloch formula was employed for the physical realization of the density-dependent energy loss of protons in lead (²⁰⁸Pb) and beryllium (⁹Be) targets in the energy range 1–12 MeV.

Methods

The mass-stopping power of protons for the given elements was calculated and the corresponding normalized difference and standard deviation was also calculated. The obtained theoretical results were compared with the Bichsel-Sternheimer values for the same targets within the same energy range of the projectile protons in terms of stopping-power percent difference.

Results

As a general trend, as the energy of proton increases the percent normalized difference decreases. For elements having a high atomic number like lead, the percent difference is large. This may mean that calculated values of percent difference for heavy elements like lead are not in agreement with experimental results.

Conclusion

The calculated mass-stopping power in view of the normalized percent difference is consistent with the Bichsel-Sternheimer results for the same projectile of higher energy in Pb and Be targets. However, results deviate from the Bichsel-Sternheimer results for high atomic number materials for the same projectile of lower energy. The difference may be attributed to the adjusted parameters in the Bethe-Bloch formula.

Résumé

Contexte

Dans le cadre de cette étude comparative, nous avons calculé les résultats à l'aide de la formule de Bethe-Bloch et des valeurs de Bichsel et de Sternheimer, en ayant recours à l'analyse de Bland et d'Altman et en établissant les limites de l'intervalle de confiance à 95% pour la première fois. Nous avons eu recours à la formule de Bethe-Bloch pour la réalisation physique de la perte d'énergie en fonction de la densité des protons dans des cibles de plomb (208 Pb) et de béryllium (9 Be) pour des gammes d'énergies de 1 à 12 MeV.

Méthodologie

Nous avons calculé le pouvoir d'arrêt de masse des protons des éléments donnés, de même que la différence normalisée et l'écart-type correspondants. Nous avons ensuite comparé les résultats théoriques obtenus aux valeurs de Bichsel et Sternheimer pour ces mêmes cibles et pour les mêmes gammes d'énergie des protons projectiles en ce qui concerne la différence de pouvoir d'arrêt en pourcentage.

Résultats

De façon générale, à mesure que l'énergie du proton augmente, la différence normalisée en pourcentage diminue. Dans le cas des éléments qui ont un numéro atomique élevé, comme le plomb, la différence en pourcentage est grande. Il se peut que les valeurs obtenues pour la différence en pourcentage des éléments lourds comme le plomb ne concordent pas avec les résultats empiriques.

Conclusion

Le pouvoir d'arrêt de masse calculé du point de vue la différence normalisée en pourcentage concorde avec les résultats de Bichsel et Sternheimer pour le même projectile caractérisé par une énergie supérieure pour les cibles de Pb et de Be. Toutefois, les résultats s'écartent de ceux de Bichsel et de Sternheimer pour les matériaux qui ont un numéro atomique élevé pour le même projectile caractérisé par une énergie inférieure. La différence peut être attribuée aux paramètres ajustés de la formule de Bethe-Bloch.

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